مقدمه
معادلات سهموی (Parabolic Equations) به طور گسترده‌ای در مدل‌سازی پدیده‌های انتقال حرارت و دیگر فرآیندهای دینامیکی استفاده می‌شوند. یکی از روش‌های عددی برای حل این معادلات،
روش ( BTCS (Backward Time Central Space است که یک روش ضمنی می‌باشد.
شرط مرزی نیومن
شرط مرزی نیومن به معنای تعیین مقدار مشتق تابع در مرزهای دامنه است. به عنوان مثال، برای تابع ( u(x, t، شرط مرزی نیومن به صورت زیر بیان می‌شود:
که در آن nجهت نرمال به مرز و ( g(x, tتابعی است که می‌تواند به زمان و فضا وابسته باشد.
روش BTCS
روش BTCS یک روش عددی ضمنی است که برای حل معادلات سهمویاستفاده می‌شود. در این روش، مقادیر زمان
n+1با استفاده از مقادیر زمان nمحاسبه می‌شود و به دلیل ضمنی بودن، نیاز به حل یک سیستم معادلات خطی دارد.
پیاده‌سازی در فرترن
کد فرترن
توضیحات کد فرترن
- مشابه متلب، پارامترها تعریف شده و آرایه‌ها تخصیص داده می‌شوند.
- شرایط اولیه تعیین می‌شود.
- در حلقه اصلی، مقادیر دما با استفاده از روش BTCS محاسبه می‌شود.
- شرایط مرزی نیومن در انتهای دامنه اعمال می‌شود.
- نتایج باید با استفاده از کتابخانه‌های گرافیکی نمایش داده شود.
تصویر
